Bỏ qua

Image

TOÁN HỌC VỚI PYTHON

I. Phép toán số học cơ bản

1. Các phép toán cơ bản

Python hỗ trợ đầy đủ các phép toán số học cơ bản.

# Các phép toán cơ bản
a = 10
b = 3

print("a =", a, "b =", b)
print("Cộng:", a + b)        # 13
print("Trừ:", a - b)         # 7
print("Nhân:", a * b)        # 30
print("Chia:", a / b)        # 3.333...
print("Chia lấy phần nguyên:", a // b)  # 3
print("Chia lấy dư:", a % b) # 1
print("Lũy thừa:", a ** b)   # 1000

2. Phép chia và phép chia lấy dư

# Phép chia thường (/)
print("10 / 3 =", 10 / 3)    # 3.333...

# Phép chia lấy phần nguyên (//)
print("10 // 3 =", 10 // 3)  # 3

# Phép chia lấy dư (%)
print("10 % 3 =", 10 % 3)    # 1
print("15 % 4 =", 15 % 4)    # 3

3. Phép lũy thừa

# Lũy thừa với **
print("2^3 =", 2 ** 3)       # 8
print("5^2 =", 5 ** 2)       # 25
print("2^10 =", 2 ** 10)     # 1024

II. Thư viện math

1. Import thư viện math

import math

# Các hằng số toán học
print("Pi =", math.pi)           # 3.141592653589793
print("e =", math.e)             # 2.718281828459045

2. Các hàm toán học cơ bản

import math

# Căn bậc hai
print("Căn bậc hai của 16:", math.sqrt(16))  # 4.0

# Làm tròn
print("Làm tròn 3.7:", round(3.7))           # 4
print("Làm tròn xuống 3.7:", math.floor(3.7)) # 3
print("Làm tròn lên 3.2:", math.ceil(3.2))   # 4

# Giá trị tuyệt đối
print("| -5 | =", abs(-5))                    # 5

# Lũy thừa
print("2^3 =", math.pow(2, 3))                # 8.0

3. Hàm lượng giác

import math

# Các hàm lượng giác (tính bằng radian)
goc_rad = math.pi / 4  # 45 độ
print("sin(45°) =", math.sin(goc_rad))
print("cos(45°) =", math.cos(goc_rad))
print("tan(45°) =", math.tan(goc_rad))

# Chuyển đổi độ sang radian
goc_do = 30
goc_rad = math.radians(goc_do)
print(f"sin({goc_do}°) =", math.sin(goc_rad))

III. Tính toán thực tế

1. Tính diện tích hình học

import math

# Tính diện tích hình tròn
ban_kinh = 5
dien_tich_tron = math.pi * ban_kinh ** 2
print(f"Diện tích hình tròn (r={ban_kinh}): {dien_tich_tron:.2f}")

# Tính diện tích hình chữ nhật
chieu_dai = 10
chieu_rong = 5
dien_tich_chu_nhat = chieu_dai * chieu_rong
print(f"Diện tích hình chữ nhật: {dien_tich_chu_nhat}")

# Tính diện tích tam giác
canh_a = 6
canh_b = 8
canh_c = 10
# Công thức Heron
s = (canh_a + canh_b + canh_c) / 2
dien_tich_tam_giac = math.sqrt(s * (s - canh_a) * (s - canh_b) * (s - canh_c))
print(f"Diện tích tam giác: {dien_tich_tam_giac:.2f}")

2. Tính thể tích

import math

# Tính thể tích hình cầu
ban_kinh = 3
the_tich_cau = (4/3) * math.pi * ban_kinh ** 3
print(f"Thể tích hình cầu (r={ban_kinh}): {the_tich_cau:.2f}")

# Tính thể tích hình hộp chữ nhật
chieu_dai = 5
chieu_rong = 3
chieu_cao = 4
the_tich_hop = chieu_dai * chieu_rong * chieu_cao
print(f"Thể tích hình hộp: {the_tich_hop}")

3. Tính điểm trung bình và thống kê

# Tính điểm trung bình
diem_toan = 8.5
diem_van = 7.8
diem_anh = 9.2
diem_ly = 8.0
diem_hoa = 7.5

diem_trung_binh = (diem_toan + diem_van + diem_anh + diem_ly + diem_hoa) / 5
print(f"Điểm trung bình: {diem_trung_binh:.2f}")

# Làm tròn điểm
diem_lam_tron = round(diem_trung_binh, 1)
print(f"Điểm làm tròn: {diem_lam_tron}")

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chương trình tính diện tích và chu vi hình tròn

import math

# Nhập bán kính
ban_kinh = float(input("Nhập bán kính hình tròn: "))

# Tính diện tích và chu vi
dien_tich = math.pi * ban_kinh ** 2
chu_vi = 2 * math.pi * ban_kinh

# In kết quả
print(f"Bán kính: {ban_kinh}")
print(f"Diện tích: {dien_tich:.2f}")
print(f"Chu vi: {chu_vi:.2f}")

Ví dụ 2: Chương trình tính điểm trung bình và xếp loại

# Nhập điểm các môn học
diem_toan = float(input("Nhập điểm Toán: "))
diem_van = float(input("Nhập điểm Văn: "))
diem_anh = float(input("Nhập điểm Anh: "))

# Tính điểm trung bình
diem_trung_binh = (diem_toan + diem_van + diem_anh) / 3

# Xếp loại
if diem_trung_binh >= 8.0:
    xep_loai = "Giỏi"
elif diem_trung_binh >= 6.5:
    xep_loai = "Khá"
elif diem_trung_binh >= 5.0:
    xep_loai = "Trung bình"
else:
    xep_loai = "Yếu"

print(f"Điểm trung bình: {diem_trung_binh:.2f}")
print(f"Xếp loại: {xep_loai}")

Ví dụ 3: Chương trình tính lãi suất ngân hàng

# Nhập thông tin
so_tien_goc = float(input("Nhập số tiền gốc: "))
lai_suat_nam = float(input("Nhập lãi suất năm (%): "))
so_nam = int(input("Nhập số năm gửi: "))

# Tính lãi suất tháng
lai_suat_thang = lai_suat_nam / 12 / 100

# Tính số tiền sau n năm
so_tien_sau = so_tien_goc * (1 + lai_suat_thang) ** (so_nam * 12)

# Tính lãi
tien_lai = so_tien_sau - so_tien_goc

print(f"Số tiền gốc: {so_tien_goc:,.0f} VNĐ")
print(f"Lãi suất năm: {lai_suat_nam}%")
print(f"Số năm gửi: {so_nam}")
print(f"Số tiền sau {so_nam} năm: {so_tien_sau:,.0f} VNĐ")
print(f"Tiền lãi: {tien_lai:,.0f} VNĐ")

V. Bài tập thực hành tại lớp

Bài 1: Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật

Đề bài: Viết chương trình tính diện tích và chu vi hình chữ nhật.

💡 Phân tích đề

Các bước thực hiện:

  1. Nhập chiều dài và chiều rộng (float)
  2. Tính diện tích = chiều dài × chiều rộng
  3. Tính chu vi = 2 × (chiều dài + chiều rộng)
  4. In kết quả với định dạng rõ ràng

Input/Output mẫu:

Input Tính toán Output
dài = 5.0 S = 5.0 × 3.0 = 15.0 Diện tích: 15.0
rộng = 3.0 P = 2×(5.0+3.0) = 16.0 Chu vi: 16.0
💡 Gợi ý code 
# Nhập kích thước
chieu_dai = float(input("Nhập chiều dài: "))
chieu_rong = float(input("Nhập chiều rộng: "))

# Tính toán
dien_tich = chieu_dai * chieu_rong
chu_vi = 2 * (chieu_dai + chieu_rong)

# In kết quả
print(f"Diện tích: {dien_tich}")
print(f"Chu vi: {chu_vi}")

Bài 2: Tính thể tích hình hộp chữ nhật

Đề bài: Viết chương trình tính thể tích hình hộp chữ nhật.

💡 Phân tích đề

Các bước thực hiện:

  1. Nhập 3 kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao (float)
  2. Tính thể tích = dài × rộng × cao
  3. In kết quả với định dạng phù hợp

Input/Output mẫu:

Input Công thức Output
dài = 4.0 V = 4.0×3.0×2.0 Thể tích: 24.0
rộng = 3.0, cao = 2.0 V = 24.0
💡 Gợi ý code 
# Nhập kích thước
chieu_dai = float(input("Nhập chiều dài: "))
chieu_rong = float(input("Nhập chiều rộng: "))
chieu_cao = float(input("Nhập chiều cao: "))

# Tính thể tích
the_tich = chieu_dai * chieu_rong * chieu_cao

# In kết quả
print(f"Thể tích: {the_tich}")

Bài 3: Tính điểm trung bình 4 môn

Đề bài: Viết chương trình tính điểm trung bình của 4 môn học.

💡 Phân tích đề

Các bước thực hiện:

  1. Nhập điểm 4 môn học (float)
  2. Tính điểm trung bình = tổng 4 điểm ÷ 4
  3. Làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân
  4. In điểm từng môn và điểm trung bình

Input/Output mẫu:

Môn học Input Tính toán Output
4 môn 8.5, 7.8, 9.0, 8.2 (8.5+7.8+9.0+8.2)/4 ĐTB: 8.38
Kết quả = 33.5/4 = 8.375 Làm tròn: 8.38
💡 Gợi ý code 
# Nhập điểm 4 môn
diem1 = float(input("Nhập điểm môn 1: "))
diem2 = float(input("Nhập điểm môn 2: "))
diem3 = float(input("Nhập điểm môn 3: "))
diem4 = float(input("Nhập điểm môn 4: "))

# Tính điểm trung bình
trung_binh = (diem1 + diem2 + diem3 + diem4) / 4

# In kết quả
print(f"Điểm trung bình: {trung_binh:.2f}")

VI. Bài tập về nhà

Bài 1: Tính diện tích và chu vi hình tròn

Đề bài: Viết chương trình tính diện tích và chu vi hình tròn.

💡 Phân tích đề

Các bước thực hiện:

  1. Import thư viện math để sử dụng π
  2. Nhập bán kính hình tròn (float)
  3. Tính diện tích = π × r²
  4. Tính chu vi = 2 × π × r
  5. In kết quả với định dạng 2 chữ số thập phân

Input/Output mẫu:

Input Công thức Output
r = 5.0 S = π×5² = 78.54 Diện tích: 78.54
P = 2×π×5 = 31.42 Chu vi: 31.42

Bài 2: Tính thể tích hình cầu

Đề bài: Viết chương trình tính thể tích hình cầu.

💡 Phân tích đề

Các bước thực hiện:

  1. Import thư viện math
  2. Nhập bán kính hình cầu (float)
  3. Tính thể tích = (4/3) × π × r³
  4. In kết quả với định dạng 2 chữ số thập phân

Input/Output mẫu:

Input Công thức Output
r = 3.0 V = (4/3)×π×3³ Thể tích: 113.10
V = (4/3)×π×27 = 113.10

Bài 3: Tính điểm trung bình và xếp loại

Đề bài: Viết chương trình tính điểm trung bình và xếp loại học lực.

💡 Phân tích đề

Các bước thực hiện:

  1. Nhập điểm 5 môn học (float)
  2. Tính điểm trung bình
  3. Xếp loại theo tiêu chí: ≥8.0 (Giỏi), ≥6.5 (Khá), ≥5.0 (TB), <5.0 (Yếu)
  4. In điểm trung bình và xếp loại

Input/Output mẫu:

Test Case Input ĐTB Xếp loại
Case 1 8.5, 7.8, 9.0, 8.2, 8.0 8.30 Giỏi
Case 2 6.0, 7.0, 6.5, 7.5, 6.0 6.60 Khá
Case 3 5.0, 4.5, 5.5, 5.0, 5.0 5.00 Trung bình

Bài 4: Tính lãi suất kép ngân hàng

Đề bài: Viết chương trình tính lãi suất kép cho tiết kiệm ngân hàng.

💡 Phân tích đề

Các bước thực hiện:

  1. Nhập số tiền gốc, lãi suất năm (%), số năm gửi
  2. Chuyển lãi suất năm thành lãi suất tháng (chia 12)
  3. Tính số tiền sau n năm = gốc × (1 + lãi_tháng)^(năm×12)
  4. Tính tiền lãi = số tiền sau - số tiền gốc
  5. In kết quả với định dạng có dấu phẩy ngăn cách

Input/Output mẫu:

Thông tin Input Tính toán Output
Gốc 100,000,000 VNĐ Tiền gốc: 100,000,000
Lãi suất 6% năm = 0.5% tháng Lãi suất: 6%/năm
Thời gian 2 năm = 24 tháng (1.005)^24 = 1.127 Sau 2 năm: 112,700,000
Lãi 112.7M - 100M = 12.7M Tiền lãi: 12,700,000

VII. Ghi chú quan trọng

1. Thứ tự ưu tiên phép toán

  1. Dấu ngoặc ()
  2. Lũy thừa **
  3. Nhân, chia, chia lấy dư *, /, //, %
  4. Cộng, trừ +, -

2. Lưu ý khi sử dụng math

  • Cần import thư viện math
  • Các hàm lượng giác tính bằng radian
  • Sử dụng math.pi thay vì 3.14

3. Làm tròn số

  • round(): Làm tròn theo quy tắc toán học
  • math.floor(): Làm tròn xuống
  • math.ceil(): Làm tròn lên